(6 pontos) Resolva a equação d yd x=4 x.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
dydx=4x
Este tipo de EDO não envolve y no lado direito, então basta integrar em relação a x para encontrar y, introduzindo uma constante de integração.

Passo 2

Reescrevemos a equação de modo a “separar” dy e dx:
dy = 4x,dx
Em seguida, integramos ambos os lados:

Passo 3

Calculamos as integrais:
integral dy = integral 4x,dx
No lado esquerdo obtemos y e, no direito,
integral 4x,dx = 4cdotx^22 = 2x^2
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y = 2x^2 + C,
onde C é a constante de integração.

Resposta

y = 2x^2 + C

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