Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
(d) f(x)=e^{x^{3}+x}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=e^{x^{3}+x}.
O conteúdo envolvido é a regra da cadeia, pois temos uma exponencial cuja base é a função interna x^{3}+x.

Passo 2

Definimos a função interna
u(x)=x^{3}+x
de modo que
f(x)=e^{u(x)}.

Passo 3

Calculamos a derivada de u(x) usando a soma e a potência:
u'(x)=\frac{d}{dx}(x^{3})+\frac{d}{dx}(x) =3x^{2}+1.

Passo 4

Aplicamos a regra da cadeia para f(x)=e^{u(x)}, que diz
f'(x)=e^{u(x)}\cdot u'(x).
Substituindo u(x) e u'(x), obtemos
f'(x)=e^{\,x^{3}+x}\,\bigl(3x^{2}+1\bigr).

Resposta

f'(x)=(3x^{2}+1)\,e^{\,x^{3}+x}.

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