Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
(v) f(x)=\frac{1-\cos 2 x}{2}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=\frac{1-\cos(2x)}{2}.
O conteúdo usado será a regra da derivada de funções compostas (cadeia) e a derivada de \cos.

Passo 2

Podemos aplicar diretamente a regra da cadeia:
f'(x) =\frac12\bigl(0-\bigl(\cos(2x)\bigr)' \bigr) =\frac12\bigl(-(-\sin(2x)\cdot2)\bigr) =\frac{2\sin(2x)}{2} =\sin(2x).

Resposta

\sin(2x)

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