Calcule a derivada de f(x)=x^4-x^3-2 x^2+3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função $ f(x) = x^{4} - x^{3} - 2x^{2} + 3 $. Isso tá dentro do conteúdo de derivadas, especificamente usando a regra do poder, que nos ajuda a encontrar a derivada de funções com potências de $ x $.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o termo $ x^{4} $. A regra do poder diz que a derivada de $ x^{n} $ é $ n \cdot x^{n-1} $. Então, aplicando isso:
x^4

Passo 3

Agora, vamos para o segundo termo, $ -x^{3} $. Aplicamos a mesma regra:
-x^3

Passo 4

O terceiro termo é $ -2x^{2} $. Novamente, usando a regra do poder:
-2x^2

Passo 5

Por último, temos a constante $ 3 $. Sabemos que a derivada de uma constante é zero:
3

Resposta

Juntando tudo, a derivada da função é:
f'(x) = 4x^3 - 3x^2 - 4x

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