Depois de fatorar os números, calcule o máximo divisor comum entre
c) 42 e 105 .
c) 42 e 105 .
Passo 1
O exercício pede para encontrar o máximo divisor comum (MDC) entre 42 e 105 usando fatoração em números primos. Vamos revisar o conceito de MDC e usar a decomposição em fatores primos.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar 42. Dividindo repetidamente por primos, temos:
Passo 3
Agora, vamos fatorar 105 da mesma forma:
Passo 4
Com as fatorações em mãos, identificamos os fatores primos comuns a ambos: 3 e 7. Cada um aparece com expoente 1 nas duas fatorações.
Passo 5
O MDC é o produto desses fatores comuns elevados ao menor expoente encontrado. Aqui, ambos têm expoente 1, então:
Resposta
21