Depois de fatorar os números, calcule o máximo divisor comum entre
c) 42 e 105 .

Passo 1

O exercício pede para encontrar o máximo divisor comum (MDC) entre 42 e 105 usando fatoração em números primos. Vamos revisar o conceito de MDC e usar a decomposição em fatores primos.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar 42. Dividindo repetidamente por primos, temos:
42 = 2 times 21 = 2 times 3 times 7

Passo 3

Agora, vamos fatorar 105 da mesma forma:
105 = 3 times 35 = 3 times 5 times 7

Passo 4

Com as fatorações em mãos, identificamos os fatores primos comuns a ambos: 3 e 7. Cada um aparece com expoente 1 nas duas fatorações.

Passo 5

O MDC é o produto desses fatores comuns elevados ao menor expoente encontrado. Aqui, ambos têm expoente 1, então:
MDC(42,105) = 3^1 times 7^1 = 3 times 7 = 21

Resposta

21

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