Calcule a derivada: f(x) = x^(1/2) * (x^2 + x - 4)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão pede. Precisamos calcular a derivada da função . A derivada nos ajuda a entender como a função muda em relação a . Para resolver isso, vamos usar a regra do produto, que é utilizada quando temos duas funções multiplicadas entre si.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as duas funções que estão sendo multiplicadas:
A regra do produto diz que a derivada de é:

Passo 3

Vamos encontrar a derivada de cada função individualmente.
Primeiro, derivamos :
Em seguida, derivamos :

Passo 4

Agora, aplicamos a regra do produto substituindo , , e na fórmula:

Passo 5

Vamos simplificar cada termo da expressão:
Primeiro termo:
Segundo termo:

Passo 6

Juntando os dois termos simplificados, temos:
Podemos combinar os termos para simplificar ainda mais a expressão.

Passo 7

Para combinar os termos, vamos expressar todos com o mesmo denominador :
Simplificando:

Resposta

A derivada da função é:

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