Calcule a derivada:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão pede. Precisamos calcular a derivada da função
. A derivada nos ajuda a entender como a função muda em relação a
. Para resolver isso, vamos usar a regra do produto, que é utilizada quando temos duas funções multiplicadas entre si.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as duas funções que estão sendo multiplicadas:
A regra do produto diz que a derivada de
é:
Passo 3
Vamos encontrar a derivada de cada função individualmente.
Primeiro, derivamos
:
Em seguida, derivamos
:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do produto substituindo
,
, e
na fórmula:
Passo 5
Vamos simplificar cada termo da expressão:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Passo 6
Juntando os dois termos simplificados, temos:
Podemos combinar os termos para simplificar ainda mais a expressão.
Passo 7
Para combinar os termos, vamos expressar todos com o mesmo denominador
:
Simplificando:
Resposta
A derivada da função é: