Calcule a derivada: h(z) = (8 - z + 3*z^2) / (2 - 9*z)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função . Esse tipo de problema está na área de Cálculo Diferencial, mais especificamente usando a Regra do Quociente para derivadas. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar essa regra e fazer algumas contas de derivadas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos precisar aplicar a Regra do Quociente. A função está na forma , onde:

Passo 3

Agora, precisamos calcular as derivadas de e . Vamos começar com :
Para derivar isso, lembramos que a derivada de uma constante é zero, a derivada de é 1, e a derivada de é . Então:

Passo 4

Agora, vamos derivar :
Novamente, a derivada de uma constante é zero e a derivada de é 1:

Passo 5

Com as derivadas de e em mãos, vamos aplicar a Regra do Quociente. A regra diz que:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador passo a passo.
Primeiro, multiplicamos por :
Agora, multiplicamos por :
Agora, somamos os dois resultados no numerador:

Passo 7

Agora, colocamos tudo de volta na expressão da derivada:

Resposta

A derivada da função é:

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