Calcule a derivada:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
. Esse tipo de problema está na área de Cálculo Diferencial, mais especificamente usando a Regra do Quociente para derivadas. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar essa regra e fazer algumas contas de derivadas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos precisar aplicar a Regra do Quociente. A função está na forma
, onde:
Passo 3
Agora, precisamos calcular as derivadas de
e
. Vamos começar com
:
Para derivar isso, lembramos que a derivada de uma constante é zero, a derivada de
é 1, e a derivada de
é
. Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar
:
Novamente, a derivada de uma constante é zero e a derivada de
é 1:
Passo 5
Com as derivadas de
e
em mãos, vamos aplicar a Regra do Quociente. A regra diz que:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador passo a passo.
Primeiro, multiplicamos
por
:
Agora, multiplicamos
por
:
Agora, somamos os dois resultados no numerador:
Passo 7
Agora, colocamos tudo de volta na expressão da derivada:
Resposta
A derivada da função é: