Calcule a derivada: f(x) = (4x - 5) / (3x + 2)

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar a regra do quociente, que é uma técnica de derivação usada quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as partes da função que serão usadas na regra do quociente:
  • Numerador ( ):
  • Denominador ( ):

Passo 3

Agora, vamos derivar o numerador e o denominador separadamente:
  • Derivada do numerador:
  • Derivada do denominador:

Passo 4

Aplicando a regra do quociente, a derivada de é dada por:
Ou seja,

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
Substituindo na expressão:

Passo 6

Portanto, a derivada simplificada fica:

Resposta

A derivada de é .

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