Derive as seguintes funções: H(z) = tg(t) / (1 + t^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente vai derivar a função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando a regra do quociente para derivadas. Vamos precisar lembrar como derivar funções trigonométricas e polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos precisar derivar. Temos uma função quociente, ou seja, uma função dividida por outra. No nosso caso:
  • (que é a tangente de t)

Passo 3

Agora, vamos lembrar da Regra do Quociente. Se você tem uma função , a derivada dela é:

Passo 4

Vamos calcular e separadamente.
Primeiro, . A derivada da tangente é:
Segundo, . A derivada disso é:

Passo 5

Agora, substituímos , , e na fórmula da Regra do Quociente:

Passo 6

Agora, vamos simplificar a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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