Calcule a derivada.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para calcular a derivada
.
Informações relevantes fornecidas:
.
Não há outras condições ou perguntas adicionais.
Informações relevantes fornecidas:
Não há outras condições ou perguntas adicionais.
Passo 2
Regra útil 1 — constante multiplicativa:
Se é uma constante e
é uma função, então
Se
Isto significa que podemos “puxar” constantes para fora da derivada. Exemplo rápido:
.
Passo 3
Regra útil 2 — regra do produto:
Se e
são funções, a derivada do produto é
Se
Aqui
é a derivada de
e
é a derivada de
. Exemplo simples: se
e
, então
.
Passo 4
Regra útil 3 — derivadas básicas que vamos usar:
- Regra do poder:
. Em particular, . - Derivada do cosseno:
.
Passo 5
Aplicando as regras ao nosso problema.
Primeiro, use a Regra 1 para puxar a constante para fora:
Primeiro, use a Regra 1 para puxar a constante
Agora aplique a regra do produto (Regra 2) em
. Tome
Calculamos
(pela regra do poder) e
(pela derivada do cosseno).
Passo 6
Substituindo na regra do produto:
Portanto
Passo 7
Distribuindo o
e simplificando os sinais:
Reescrevendo numa forma mais habitual:
Passo 8
Opcional — fatoração para simplificar a escrita na prova:
É possível fatorar em evidência:
É possível fatorar