Calcule a derivada das funções:
69. h(x)=ln xx^2+1

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
h(x)=ln(x)x^2+1
O conteúdo envolvido é a regra do quociente para derivadas, além das derivadas de ln(x) e de funções polinomiais.

Passo 2

Identificamos as funções
u(x)=ln(x), v(x)=x^2+1
Suas derivadas são
u'(x)=1x, v'(x)=2x

Passo 3

Aplicando a regra do quociente
h'(x) =u'(x),v(x)-u(x),v'(x)l(v(x)r)^2 =1x(x^2+1)-ln(x)cdot2x(x^2+1)^2

Passo 4

Vamos simplificar o numerador:
1x(x^2+1)-2xln(x) =x^2+1x-2xln(x) =x^2+1-2x^2ln(x)x
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h'(x) =x^2+1-2x^2ln(x)x,(x^2+1)^2

Resposta

h'(x)=x^2+1-2x^2ln(x)x,(x^2+1)^2

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