Calcule a derivada das funções abaixo.
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a derivada da função
Informações dadas (lista das partes relevantes do enunciado):
Meta clara: obter
, a derivada de
em função de
.
Passo 2
Regra que precisamos usar (explicação didática): quando uma função é produto de duas funções,
e
, a derivada do produto é dada pela regra do produto:
Aqui
significa a derivada de
em relação a
, e
a derivada de
. Em palavras: a derivada do produto é “deriva o primeiro e multiplica pelo segundo, mais o primeiro multiplicado pela derivada do segundo”. Isso é direto de aplicar limites, mas na prova você só precisa lembrar da fórmula e aplicá-la corretamente.
Passo 3
Identificar
e
no nosso caso e calcular suas derivadas separadamente:
Definimos
Definimos
Derivada de
: a função exponencial de base
tem derivada
Aqui
. Portanto
Breve justificativa do passo: escrevemos
e derivando obtemos
.
Derivada de
: usamos a regra do poder (power rule), que diz
. Assim
Passo 4
Aplicar a regra do produto com os
,
,
e
que encontramos:
Substituindo:
Passo 5
Simplificar a expressão anterior para uma forma mais compacta (passo a passo de álgebra):
Começamos com
Começamos com
Distribuímos o
no segundo termo:
Agora colocamos os termos que contêm
em evidência (fator comum
):
Essa é uma forma simplificada e prática para usar em prova — deixa claro o termo exponencial em evidência e isola o termo
.