Calcule a derivada das funções: f(x) = (x^2 + 3x) / x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Aqui a matéria envolvida é Cálculo Diferencial, especificamente o cálculo de derivadas de funções racionais usando regras de derivação. Para isso, vamos precisar aplicar as regras da derivada, como a regra do quociente ou simplificar a função antes de derivar.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função . Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Agora a função ficou mais simples: .

Passo 3

Agora que a função foi simplificada para , podemos derivar termo a termo. Lembrando que a derivada de em relação a é 1, e a derivada de uma constante como 3 é 0.

Resposta

A derivada da função é .

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