Calcule a derivada: g(r) = (5*r - 4)^(-2)

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar as regras de derivação, especificamente a regra da cadeia, que é útil quando temos funções compostas. Precisamos entender como derivar potências e aplicar a regra corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função externa e a função interna na nossa composição. A função externa é , onde .

Passo 3

Aplicando a regra da potência para derivar em relação a , temos:

Passo 4

Agora, derivamos a função interna em relação a :

Passo 5

Segundo a regra da cadeia, a derivada de em relação a é o produto das derivadas que calculamos:

Passo 6

Substituímos de volta por :

Passo 7

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada de é:

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