onde \operatorname{sec} u=\dfrac{1}{\cos u}, logo \operatorname{sec}^{2}u=\dfrac{1}{\cos^{2}u}.
Breve justificativa (opcional, só para fixar): \operatorname{tg}u=\dfrac{\sin u}{\cos u}. Aplicando a regra do quociente e as derivadas de \sin e \cos obtém-se \operatorname{sec}^{2}u.
Passo 4
Identificamos as camadas da composição em f.
Defina
u(x)=e^{4x-\cos x}
e
v(x)=4x-\cos x,
de modo que u(x)=e^{v(x)} e f(x)=\operatorname{tg}\bigl(u(x)\bigr).
Pela regra da cadeia aplicada duas vezes, teremos