Calcule as derivadas das funções abaixo
f(x) = ln(2t + 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada da função . A matéria aqui é Cálculo Diferencial, mais especificamente derivadas de funções compostas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. A função é composta pelo logaritmo natural, , onde . A regra da cadeia nos ensina que para derivar , a derivada será .

Passo 3

Vamos calcular , que é a derivada de em relação a . Derivando termo a termo:

Passo 4

Agora, aplicando a regra da cadeia, substituímos e na fórmula:

Resposta

A derivada da função é:

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