Calcule as derivadas das funções abaixo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada da função
. A matéria aqui é Cálculo Diferencial, mais especificamente derivadas de funções compostas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. A função é composta pelo logaritmo natural,
, onde
. A regra da cadeia nos ensina que para derivar
, a derivada será
.
Passo 3
Vamos calcular
, que é a derivada de
em relação a
. Derivando termo a termo:
Passo 4
Agora, aplicando a regra da cadeia, substituímos
e
na fórmula:
Resposta
A derivada da função
é: