Calcule as derivadas das funções abaixo
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo, especificamente usando as regras de derivação. Para resolver, vamos precisar aplicar a Regra do Produto, que é usada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. Na nossa função
, temos:
- Função 1:
- Função 2:
Passo 3
A Regra do Produto diz que a derivada de
é
. Vamos calcular cada parte separadamente.
Passo 4
Primeiro, vamos derivar
. A derivada de
em relação a
é simplesmente 1:
Passo 5
Agora, vamos derivar
. Para isso, usamos a Regra da Cadeia. A derivada de
em relação a
é
, onde
.
Primeiro, derivamos
:
Então, a derivada de
��:
Passo 6
Agora, aplicamos a Regra do Produto juntando tudo:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada da função é: