Calcule as derivadas das funções abaixo
x = t * e^(1/t)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Isso está dentro do conteúdo de cálculo, especificamente usando as regras de derivação. Para resolver, vamos precisar aplicar a Regra do Produto, que é usada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. Na nossa função , temos:
  • Função 1:
  • Função 2:

Passo 3

A Regra do Produto diz que a derivada de é . Vamos calcular cada parte separadamente.

Passo 4

Primeiro, vamos derivar . A derivada de em relação a é simplesmente 1:

Passo 5

Agora, vamos derivar . Para isso, usamos a Regra da Cadeia. A derivada de em relação a é , onde .
Primeiro, derivamos :
Então, a derivada de ��:

Passo 6

Agora, aplicamos a Regra do Produto juntando tudo:

Passo 7

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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