Calcule as derivadas das funções abaixo:
y=\frac{3}{\sqrt{4 x^{2}-1}}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = \frac{3}{\sqrt{4 x^{2} -1}}.
O conteúdo é aplicação da regra do poder (exponente) junto com a regra da cadeia.

Passo 2

Reescrevemos a função em forma de potência e aplicamos as regras:
y = 3\,(4 x^2 -1)^{-\tfrac12}.
Pela regra do poder e da cadeia,
y' = 3 \cdot \bigl(-\tfrac12\bigr)\,(4 x^2 -1)^{-\tfrac32}\;\cdot\;\frac{d}{dx}\bigl(4 x^2 -1\bigr).

Passo 3

Calculamos a derivada interna:
\frac{d}{dx}\bigl(4 x^2 -1\bigr) = 8x.
Substituindo,
y' = 3 \cdot \bigl(-\tfrac12\bigr)\cdot 8x \cdot (4 x^2 -1)^{-\tfrac32} = -12x\,(4 x^2 -1)^{-\tfrac32}.

Resposta

y' = -\frac{12\,x}{\bigl(4 x^2 -1\bigr)^{3/2}}.

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