Calcule as derivadas das funções dadas
(3 x^2-1)(x^2+2).

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
f(x) = l(3x^2-1r)l(x^2+2r)
O conteúdo principal aqui é a regra do produto, que diz que se
f(x) = u(x),v(x),
então
f'(x) = u'(x),v(x) + u(x),v'(x)

Passo 2

Identificamos
u(x) = 3x^2-1, v(x) = x^2+2
Calculamos as derivadas individuais:
u'(x) = ddxl(3x^2-1r) = 6x, v'(x) = ddxl(x^2+2r) = 2x
Aplicando a regra do produto:
f'(x) = u'(x),v(x) + u(x),v'(x) = 6x,(x^2+2) + (3x^2-1),2x

Passo 3

Agora simplificamos:
6x,(x^2+2) = 6x^3 + 12x, (3x^2-1),2x = 6x^3 - 2x
Somando esses termos:
f'(x) = l(6x^3+12xr) + l(6x^3-2xr) = 12x^3 + 10x
Podemos também fatorar em evidência:
f'(x) = 2x,(6x^2+5)

Resposta

f'(x) = 12x^3 + 10x ou f'(x) = 2x,(6x^2+5)

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