Resolva e simplifique as operações com polinômios:
(3 x^3+2 x^2+2 x-1) cdot(x^2+x+2)

Passo 1

O enunciado pede para multiplicar e simplificar os polinômios
;(3x^3+2x^2+2x-1)cdot(x^2+x+2).
O conteúdo usado aqui é a propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição: cada termo do primeiro polinômio deve ser multiplicado por todo o segundo polinômio.

Passo 2

Aplicando a distributiva em cada monômio do primeiro fator:
3x^3cdot(x^2+x+2)=3x^5+3x^4+6x^3
2x^2cdot(x^2+x+2)=2x^4+2x^3+4x^2
2xcdot(x^2+x+2)=2x^3+2x^2+4x
(-1)cdot(x^2+x+2)=-x^2-x-2

Passo 3

Somando todos os termos obtidos:
3x^5+3x^4+6x^3 +2x^4+2x^3+4x^2 +2x^3+2x^2+4x -x^2-x-2

Passo 4

Agrupando termos semelhantes e ordenando por grau decrescente:
  • Coeficiente de x^5: 3
  • Coeficiente de x^4: 3+2=5
  • Coeficiente de x^3: 6+2+2=10
  • Coeficiente de x^2: 4+2-1=5
  • Coeficiente de x: 4-1=3
  • Termo constante: -2
Logo, o polinômio simplificado é
3x^5+5x^4+10x^3+5x^2+3x-2

Resposta

3x^5+5x^4+10x^3+5x^2+3x-2

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