Calcule as derivadas das funções dadas
(x^2-3 x+1) /(x^2-1).

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=x^2-3x+1x^2-1
O conteúdo aqui é derivar uma função racional usando a regra do quociente.

Passo 2

Definimos
u(x)=x^2-3x+1,
v(x)=x^2-1
Para aplicar a regra do quociente precisamos de
u'(x)=2x-3
e
v'(x)=2x

Passo 3

A regra do quociente diz que
f'(x)=u'(x),v(x)-u(x),v'(x)l(v(x)r)^2
Substituindo u, u', v e v':
f'(x) =(2x-3)(x^2-1)-(x^2-3x+1)(2x)(x^2-1)^2

Passo 4

Para simplificar o numerador, expandimos cada termo:
(2x-3)(x^2-1)=2x^3-3x^2-2x+3,
(x^2-3x+1)(2x)=2x^3-6x^2+2x
Então
(2x-3)(x^2-1)-(x^2-3x+1)(2x) =(2x^3-3x^2-2x+3)-(2x^3-6x^2+2x) =3x^2-4x+3
Logo a derivada fica
f'(x)=3x^2-4x+3(x^2-1)^2

Resposta

f'(x)=3x^2-4x+3(x^2-1)^2

Exercícios relacionados