Calcule as derivadas das funções (produto e quociente):
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para calcular a derivada
.
Informações relevantes: a função é produto de duas expressões lineares e
. Não há mais nada a obter do enunciado.
Informações relevantes: a função é produto de duas expressões lineares
Passo 2
Regra que vamos usar (produto): se
, então
Explicação simples: a derivada do produto combina a taxa de variação de cada fator mantendo o outro fator como “peso”.
Também é útil lembrar que a derivada de uma função linear é simplesmente
, porque a inclinação da reta é
.
Também é útil lembrar que a derivada de uma função linear
Passo 3
Identificamos os fatores e calculamos suas derivadas:
Motivo: para
a constante multiplicadora de
é
, então
. Para
a constante multiplicadora de
é
, então
.
Passo 4
Aplicando a regra do produto:
Agora desenvolvemos os produtos passo a passo:
Somando as duas parcelas:
Portanto
.
Passo 5
Verificação por outro método (expandir antes de derivar): expandindo
Derivando termo a termo (regra do poder:
):
que é a mesma expressão obtida antes. Boa — confirmação de que não houve erro.