Considere as seguintes funções:
Relacione as colunas de acordo com o valor da derivada:
( A )
(B)
(C)
'(4)
( D )
’ (6)
( A )
(B)
(C)
( D )
Passo 1
O enunciado dá quatro funções e pede os valores das suas derivadas em pontos específicos. As funções são:
As perguntas são:
(A) calcular
(B) calcular
(C) calcular
(D) calcular
(A) calcular
(B) calcular
(C) calcular
(D) calcular
Vamos resolver passo a passo cada derivada e avaliar no ponto pedido. Respira fundo — eu tô aqui com você, vamos devagar.
Passo 2
Regra que vamos usar para
: quando temos uma função composta do tipo
com
inteiro, aplica-se a regra da cadeia combinando a regra do poder (power rule) com a derivada de
. A fórmula geral é
onde
é a derivada de
em relação a
.
Aqui tome
e
. Então
e
Agora avalio em
. Primeiro calculo o interior:
. Assim
Passo 3
Regra para
: a derivada da função
é dada pela regra da cadeia aplicada à derivada conhecida de
. A fórmula é
Aqui
, logo
. Portanto
Avalio em
:
Passo 4
Regra para
: a derivada de
usa a regra da cadeia combinada com a propriedade da exponencial. A fórmula é
Aqui
. Então
. Logo
Agora avalio em
. Calculo
. Calculo também o expoente:
, e
. Assim
Passo 5
Regra para
: a derivada de
também usa a regra da cadeia. A fórmula é
desde que
seja positivo no ponto considerado (aqui
é válido pois
). Tome
, então
. Assim
Avalio em
: o numerador é
e o denominador é
. Portanto
Passo 6
Resumo numérico (já calculado passo a passo):
Resposta
(A)
(B)
(C)
(D)
(B)
(C)
(D)