Calcule as Derivadas parciais e as diferenciais totais em cada item abaixo
15. g(x, y)=arctg \frac{y}{x}.
15. g(x, y)=arctg \frac{y}{x}.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de
em relação a
e a
, além da diferencial total
. Para isso vamos usar a regra da cadeia e a derivada básica
Passo 2
Para obter
definimos
. Então
e, pela regra da cadeia,
Simplificando o denominador:
logo
Passo 3
Para obter
usamos o mesmo
. Então
e pela regra da cadeia
De modo análogo ao passo anterior, isto resulta em
Passo 4
A diferencial total de
é dada por