Calcule as Derivadas parciais e as diferenciais totais em cada item abaixo
16. z=(x+y) e^{x+2 y}.
16. z=(x+y) e^{x+2 y}.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de
e em seguida montar a diferencial total
. Vamos usar a regra do produto
e a regra da cadeia
.
Passo 2
Calcular
aplicando regra do produto em
e
:
–
–
Portanto,
–
–
Portanto,
Passo 3
Calcular
usando regra do produto em
e
:
–
–
Logo,
–
–
Logo,
Passo 4
A diferencial total
em função de
e
é dada por