Calcule as Derivadas parciais e as diferenciais totais em cada item abaixo
9. f(x, y)=x cos(y-x).
9. f(x, y)=x cos(y-x).
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de
e, em seguida, a diferencial total de
.
Para isso vamos usar:
– Regra do produto para derivar .
– Regra da cadeia para derivar .
– Definição de diferencial total
Para isso vamos usar:
– Regra do produto para derivar
– Regra da cadeia para derivar
– Definição de diferencial total
Passo 2
Cálculo de
.
Aplicando produto e
:
Aplicando produto
Agora, pela cadeia, com
,
Logo,
Passo 3
Cálculo de
.
Aqui é tratado como constante e só derivamos
:
Aqui
Passo 4
Montagem da diferencial total usando
Substituindo os valores encontrados:
Resposta
As derivadas parciais são
e a diferencial total é