Calcule as derivadas parciais
para as funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de
para as variáveis
e
, além das segundas derivadas
,
e a mista
. Vamos usar a definição de derivada parcial tratando a outra variável como constante.
Passo 2
Para
diferenciamos
em relação a
mantendo
constante.
Passo 3
Para
diferenciamos
em relação a
mantendo
constante.
Passo 4
Para
derivamos
em relação a
:
Passo 5
Para
derivamos
em relação a
:
Passo 6
Para a derivada mista
podemos derivar
em relação a
:
Como
é suave, vale também
.