Calcule as derivadas parciais
para as funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para a função
calcular as derivadas parciais de primeira ordem
,
e as derivadas de segunda ordem
,
,
. Para isso vamos usar a regra da cadeia e, quando necessário, a regra do produto.
Passo 2
Calcular
.
Defina , então
.
Defina
pela regra da cadeia,
Passo 3
Calcular
.
Usando de novo,
Usando
logo
Passo 4
Calcular
.
Já temos . Aplique a regra do produto em
:
Já temos
Então
Passo 5
Calcular
.
Temos . Como
é constante em relação a
,
Temos
Passo 6
Calcular
.
Partindo de e diferenciando em
, use o produto em
:
Partindo de
Logo