Calcule as derivadas parciais:
Passo 1
O enunciado pede a derivada parcial em relação a
da função
. Informações relevantes:
- A função é
. - A diferenciação é em relação a
; portanto deve ser tratado como constante durante a diferenciação.
Passo 2
Lembrete do que é derivada parcial em
:
. Na prática, ao derivar em relação a
considera-se
fixo e aplica-se as regras usuais de derivação da variável
.
Escrevendo a função de forma explícita:
Aqui
não depende de
, então durante a derivação em
ela se comporta como uma constante multiplicativa.
Passo 3
Usa-se a propriedade linear da derivada: se
é constante (em relação a
) e
é função de
, então
No nosso caso
e
.
Passo 4
Aplicando a regra da potência para
:
. (Regra da potência:
.)
Multiplicando pela constante
obtemos a derivada parcial:
Exemplo rápido para fixar: se
então
e a derivada fica
.