Calcule as derivadas parciais de segunda ordem da função
.
;
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de segunda ordem de
O conteúdo é cálculo de derivadas parciais usando regras de cadeia e produto. Primeiro vamos achar
e
; em seguida derivamos mais uma vez em cada variável.
Passo 2
Definindo
,
Calculamos
Logo, por regra da cadeia,
Passo 3
Agora calculamos
.
Aqui é constante, logo
Aqui
Passo 4
Calculamos
.
Usando produto e cadeia:
Usando produto e cadeia:
Passo 5
Finalmente
.
Aqui é constante, logo
Aqui