Calcule as derivadas parciais de segunda ordem da função
.
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Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de segunda ordem de
Este é um problema de diferenciação de funções compostas e aplicação da regra do quociente.
Passo 2
Primeiro note que
o que simplifica a diferenciação.
Passo 3
Calculemos as derivadas parciais de primeira ordem:
Passo 4
Agora as segundas derivadas
e
, usando a regra do quociente em
e
:
Passo 5
Finalmente a derivada mista
, derivando
em relação a
:
Por continuidade,
.