Calcule as derivadas parciais de segunda ordem da função f. f(x, y, z)=x e^{y}+y e^{z}+z e^{x};
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de segunda ordem de
f(x,y,z)=x e^{y} \;+\; y e^{z} \;+\; z e^{x}.
O conteúdo da matéria é cálculo de derivadas parciais iteradas. Vamos primeiro lembrar que, para obter uma segunda derivada mista, precisamos derivar duas vezes em variáveis possivelmente diferentes, sempre mantendo as outras constantes.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de primeira ordem: