Calcule as derivadas parciais de segunda ordem da função
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Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de segunda ordem da função
Para isso vamos usar regras de derivação de funções de várias variáveis: regra do produto e as derivadas
e
.
Passo 2
Calculamos primeiro as derivadas parciais de primeira ordem.
Derivando em
(tratando
e
como constantes):
Derivando em
:
Derivando em
:
Passo 3
Agora derivamos cada uma dessas em
para obter as segundas parciais.
Derivando
:
Passo 4
Derivando
:
Passo 5
Derivando
: