Calcule as derivadas primeiras das seguintes funções w(x) = e^(raiz(x + 1)) * sen(raiz(x + 1))

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a derivada primeira da função . Isso envolve derivação de funções compostas e regra do produto, porque temos duas funções multiplicadas: e . Vamos precisar lembrar da Regra do Produto e da Regra da Cadeia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Para derivar , usamos a Regra do Produto, que diz que a derivada de um produto é a derivada da primeira função vezes a segunda, mais a primeira função vezes a derivada da segunda. Ou seja:

Passo 3

Vamos começar calculando . Sabemos que . Para derivar isso, usamos a Regra da Cadeia. A derivada de é .
Aqui, . Então, a derivada de é:
Então,

Passo 4

Agora vamos derivar . Novamente, usamos a Regra da Cadeia. A derivada de é .
Já sabemos que e . Então,

Passo 5

Agora que temos e , vamos aplicar a Regra do Produto:
Substituindo as expressões:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão. Note que ambos os termos têm em comum:

Resposta

A derivada primeira da função é

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