Calcule as derivadas primeiras das seguintes funções
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a derivada primeira da função
. Isso envolve derivação de funções compostas e regra do produto, porque temos duas funções multiplicadas:
e
. Vamos precisar lembrar da Regra do Produto e da Regra da Cadeia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Para derivar
, usamos a Regra do Produto, que diz que a derivada de um produto é a derivada da primeira função vezes a segunda, mais a primeira função vezes a derivada da segunda. Ou seja:
Passo 3
Vamos começar calculando
. Sabemos que
. Para derivar isso, usamos a Regra da Cadeia. A derivada de
é
.
Aqui,
. Então, a derivada de
é:
Então,
Passo 4
Agora vamos derivar
. Novamente, usamos a Regra da Cadeia. A derivada de
é
.
Já sabemos que
e
. Então,
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a Regra do Produto:
Substituindo as expressões:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão. Note que ambos os termos têm
em comum:
Resposta
A derivada primeira da função é