Calcule as derivadas primeiras das seguintes funções g(x) = cotg(x-1) / (x^2 - 1)

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas, especificamente utilizando a regra do quociente e a derivada da função cotangente. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras de derivação básicas e como aplicar a regra do quociente.

Passo 2

Primeiro, identificamos que é o quociente de duas funções: e . Para derivar , usaremos a regra do quociente, que nos diz que:

Passo 3

Vamos calcular . Sabemos que a derivada de é . Aplicando a regra da cadeia para :

Passo 4

Agora, vamos calcular . Para :

Passo 5

Aplicando a regra do quociente com os valores encontrados:

Passo 6

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada primeira da função é:

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