Calcule as derivadas primeiras das seguintes funções
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas, especificamente utilizando a regra do quociente e a derivada da função cotangente. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras de derivação básicas e como aplicar a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, identificamos que
é o quociente de duas funções:
e
. Para derivar
, usaremos a regra do quociente, que nos diz que:
Passo 3
Vamos calcular
. Sabemos que a derivada de
é
. Aplicando a regra da cadeia para
:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Para
:
Passo 5
Aplicando a regra do quociente com os valores encontrados:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada primeira da função
é: