Calcule as derivadas das seguintes funções:
y=e^{x}(\cos x+c x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
y = e^{x}\bigl(\cos x + c\,x\bigr).
O conteúdo envolve a regra do produto e as derivadas de e^{x}, \cos x e de c\,x.

Passo 2

Definimos
u = e^{x},\quad v = \cos x + c\,x.
A regra do produto diz que
(uv)' = u'v + u\,v'.
Logo,
y' = (e^{x})'(\cos x + c\,x) + e^{x}(\cos x + c\,x)'.
Como (e^{x})' = e^{x} e
(\cos x + c\,x)' = -\sin x + c,
temos
y' = e^{x}(\cos x + c\,x) + e^{x}(-\sin x + c).

Passo 3

Fatorando e^{x} e agrupando termos semelhantes,
y' = e^{x}\bigl(\cos x + c\,x - \sin x + c\bigr).

Resposta

y' = e^{x}\bigl(\cos x + c\,x - \sin x + c\bigr).

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