Calcule as derivadas, usando as regras de derivação:
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
definida para . Vamos usar as regras de derivação, em especial a regra do produto e a derivada do logaritmo natural.
definida para
Passo 2
A regra do produto para duas funções
e
é
Também sabemos que
Passo 3
Identificamos
Logo
válidos para
.
Passo 4
Aplicando a regra do produto:
Passo 5
Concluímos que, para todo
,