O conteúdo é cálculo de determinante e inversa de matriz triangular. Para o determinante, usamos que ele é o produto dos elementos da diagonal. Para a inversa, observamos que, sendo A triangular superior com \det(A)\neq0, sua inversa também é triangular superior e pode ser obtida resolvendo AX=I coluna a coluna por substituição regressiva.]
Passo 2
Como A é triangular superior,
\det(A)=(-1)\cdot3\cdot(-4)\cdot(-5)=-60.
Passo 3
Visto que \det(A)=-60\neq0, a inversa A^{-1} existe e é triangular superior. Para achá-la, resolvemos
A\,X = I_4
coluna a coluna, onde cada coluna x^{(j)} de X satisfaz A\,x^{(j)}=e_j.
Passo 4
Exemplo para a quarta coluna: seja x^{(4)}=(x_{14},x_{24},x_{34},x_{44})^T e e_4=(0,0,0,1)^T. As equações de baixo para cima são: