Calcule o determinante e a matriz inversa (se existir) de cada item abaixo
Passo 1
O enunciado pede para calcular o determinante e, se existir, a inversa da matriz
O conteúdo usado será cálculo de determinante por expansão e inversa por Gauss–Jordan.
Passo 2
Para achar
expandimos ao longo da segunda coluna, que tem três zeros. Só o elemento
contribui:
O determinante do
é
Logo
Passo 3
Montamos a matriz aumentada
e eliminamos abaixo de
:
Passo 4
Agora pivotamos na coluna 2. O novo
e dividimos:
Como já não há outros não-zeros na coluna 2, seguimos para a coluna 3.
Passo 5
Na coluna 3 o pivô é
(na linha 3). Fazemos
e então zeramos as outras entradas da coluna 3 usando combinações com
.
Passo 6
Na coluna 4 sobra o pivô
em
. Dividimos
e então eliminamos as demais entradas da coluna 4 usando
.
Passo 7
Ao final, a parte esquerda vira
e a direita é
. O resultado é