Informações dadas: os ângulos \alpha,\beta,\gamma aparecem como argumentos das funções seno e cosseno nas entradas da matriz. Não há valores numéricos específicos: o resultado deve ficar em termos de \alpha,\beta,\gamma.
Objetivo claro: obter uma expressão fechada para o determinante em termos de \alpha,\beta,\gamma.
Passo 2
Escolha do método (explicando rapidamente por que).
Método usado: operações elementares em linhas para simplificar a matriz e depois desenvolver o determinante por uma linha/coluna (expansão) ou calcular um determinante 2\times2.
Por que isso funciona: subtrair uma linha de outra não altera o valor do determinante (essa é uma propriedade básica dos determinantes). Aqui isso vai criar zeros que facilitam a expansão.
Passo 3
Aplicar a operação de linha e escrever a nova matriz.
Faço L_1 \leftarrow L_1 - L_3 e L_2 \leftarrow L_2 - L_3. Essas operações não alteram o determinante.
Usar expansão pelo desenvolvimento de Laplace na terceira coluna.
Como os dois primeiros elementos da terceira coluna são 0, ao expandir o determinante por essa coluna só sobra o cofator relativo à terceira linha, terceira coluna.
Logo o determinante original D é o determinante do menor 2\times2 formado pelos dois primeiros elementos das duas primeiras linhas: