Calcule os determinantes
(c) (1 ponto)
(c) (1 ponto)
Passo 1
O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
6times6
O conteúdo aqui é determinante de matriz; vamos usar expansão de Laplace explorando as linhas (ou colunas) com muitos zeros.
Passo 2
Expandimos
det(A) pela sexta linha, pois só existe um elemento não nulo nela,
A6,6=1 . Logo,
onde
M é a matriz
5times5 obtida removendo a linha 6 e a coluna 6:
Passo 3
Na matriz
M , a segunda coluna tem apenas
M1,2=1 diferente de zero. Expandindo por essa coluna,
onde
N é o menor
4times4 obtido retirando linha 1 e coluna 2 de
M :
Passo 4
Na matriz
N , a terceira linha é
(7,0,0,0) , só o primeiro elemento é não nulo. Expandindo por essa linha,
onde
P é o menor
3times3 removendo a linha 3 e a coluna 1 de
N :
Passo 5
Calculamos
det(P) diretamente. Usando a regra de Sarrus ou expansão pela segunda linha (que tem dois zeros),
Passo 6
Agora juntamos tudo: