Calcule os determinantes
(b) (1 ponto) |lll0 & 1 & 1 1 & 2 & 2 1 & 3 & 1|

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
A = 0 & 1 & 1 1 & 2 & 2 1 & 3 & 1
Este é um problema de determinante de matriz 3times3. Vamos usar a expansão por co-fatores (ou regra de Sarrus) para resolver.

Passo 2

Relembrando a expansão por co-fatores pela primeira linha, temos
det(A)=a11C11+a12C12+a13C13,
onde
Cij=(-1)^i+jMij
e Mij é o menor complementar obtido ao riscar a linha i e a coluna j.

Passo 3

Na nossa matriz os elementos da primeira linha são a11=0, a12=1 e a13=1. Assim
det(A)=0cdot C11+1cdot C12+1cdot C13 = C12+C13
Como C12=(-1)^1+2M12=-M12 e C13=(-1)^1+3M13=+M13,
det(A)=-M12+M13

Passo 4

Agora calculamos os menores:
M12=1 & 21 & 1 =1cdot1-2cdot1=-1, M13=1 & 21 & 3 =1cdot3-2cdot1=1
Substituindo em det(A)=-M12+M13, obtemos
det(A) = -(-1) + 1 = 1 + 1 = 2

Resposta

2

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