Calcule os determinantes pela regra de Sarrus
\left|\begin{array}{ccc}0 & a & c \\\\ -c & 0 & b \\\ a & b & 0\end{array}\right|

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
A = \begin{pmatrix} 0 & a & c\\\\ -c & 0 & b\\\ a & b & 0 \end{pmatrix}
usando a regra de Sarrus. O conteúdo aqui é cálculo de determinantes de matriz 3\times3.

Passo 2

A regra de Sarrus para uma matriz \displaystyle A = (a_{ij})_{3\times3} afirma:
\det(A) = a_{11}a_{22}a_{33} + a_{12}a_{23}a_{31} + a_{13}a_{21}a_{32} - a_{13}a_{22}a_{31} - a_{11}a_{23}a_{32} - a_{12}a_{21}a_{33}.
Vamos identificar cada a_{ij} na nossa matriz e substituir.

Passo 3

Calculamos os produtos das três diagonais que entram com sinal positivo:
P = 0\cdot 0\cdot 0 \;+\; a\cdot b\cdot a \;+\; c\cdot(-c)\cdot b = a^2b - bc^2.

Passo 4

Calculamos os produtos das três diagonais que entram com sinal negativo:
S = c\cdot 0\cdot a \;+\; 0\cdot b\cdot b \;+\; a\cdot(-c)\cdot 0 = 0.

Passo 5

Pela regra de Sarrus,
\det(A) = P - S = (a^2b - bc^2) - 0 = b\,(a^2 - c^2).

Resposta

\displaystyle b\,(a^2 - c^2)

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