Calcule os determinantes pela regra de Sarrus
\left|\begin{array}{ccc}1 & 3 & 2 \\\\ -1 & 0 & -2 \\\\ 2 & 5 & 1\end{array}\right|

Passo 1

O enunciado pede o determinante da matriz
\begin{pmatrix} 1 & 3 & 2\\\\ -1 & 0 & -2\\\\ 2 & 5 & 1 \end{pmatrix}
usando a regra de Sarrus, que é um método prático para matrizes 3\times3.

Passo 2

A regra de Sarrus consiste em copiar as duas primeiras colunas à direita da matriz e depois somar os produtos das diagonais descendentes e subtrair os produtos das diagonais ascendentes. Estendendo a matriz, temos:
\begin{matrix} 1 & 3 & 2 & 1 & 3\\[6pt] -1 & 0 & -2 & -1 & 0\\[6pt] 2 & 5 & 1 & 2 & 5 \end{matrix}]

Passo 3

Calculamos a soma dos produtos das três diagonais que descem da esquerda para a direita:
1\cdot 0 \cdot 1 \;+\; 3\cdot(-2)\cdot 2 \;+\; 2\cdot(-1)\cdot5 \;=\;0 \;-\;12 \;-\;10 \;=\;-22.

Passo 4

Em seguida calculamos a soma dos produtos das três diagonais que sobem da esquerda para a direita:
2\cdot0\cdot2 \;+\; 1\cdot(-2)\cdot5 \;+\; 3\cdot(-1)\cdot1 \;=\;0 \;-\;10 \;-\;3 \;=\;-13.

Passo 5

O determinante é a diferença entre essas somas:
\det = (\text{soma das descendentes}) \;-\;(\text{soma das ascendentes}) \;=\;-22 \;-\;(-13) \;=\;-9.

Resposta

-9

Exercícios relacionados