Calcule os determinantes pela regra de Sarrus \left|\begin{array}{ccc}-3 & 1 & 7 \\\\ 2 & 1 & -3 \\\\ 5 & 4 & 2\end{array}\right| Passo 1O enunciado pede para calcular o determinante da matriz A = \begin{pmatrix} -3 & 1 & 7\\\\ 2 & 1 & -3\\\\ 5 & 4 & 2 \end{pmatrix} usando a regra de Sarrus. O conteúdo aqui é o cálculo de determinante de matriz 3\times3. Passo 2A regra de Sarrus diz para copiarmos as duas primeiras colunas de A à direita, formando: \begin{matrix} -3 & 1 & 7 & \color{gray}{-3} & \color{gray}{1}\\\\ 2 & 1 & -3& \color{gray}{2} & \color{gray}{1}\\\\ 5 & 4 & 2 & \color{gray}{5} & \color{gray}{4} \end{matrix} e somarmos os produtos das três diagonais que vão de cima para baixo à direita (positivas) e depois os das três diagonais que vão de cima para baixo à esquerda (negativas). Passo 3Calculamos a soma dos produtos das diagonais “positivas”: (-3)\cdot1\cdot2 \;+\;1\cdot(-3)\cdot5\;+\;7\cdot2\cdot4 \;=\;-6\;+\;-15\;+\;56 \;=\;35. Passo 4Calculamos a soma dos produtos das diagonais “negativas”: 7\cdot1\cdot5\;+\;(-3)\cdot4\cdot(-3)\;+\;1\cdot2\cdot2 \;=\;35\;+\;36\;+\;4 \;=\;75. Passo 5Pela regra de Sarrus, \det(A) =\bigl(\text{soma positiva}\bigr)\;-\;\bigl(\text{soma negativa}\bigr) =35-75=-40. Resposta -40 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosCalcule os determinantes pela regra de Sarrus \left|\begin{array}{ccc}-3 & 1 & 7 \\\\ 2 & 1 & -3 \\\\ 5 & 4 & 2\end{array}\right| Calcule os determinantes pela regra de Sarrus \left|\begin{array}{ccc}1 & 3 & 2 \\\\ -1 & 0 & -2 \\\\ 2 & 5 & 1\end{array}\right| Calcule os determinantes pela regra de Sarrus \left|\begin{array}{ccc}-3 & 1 & 7 \\\\ 2 & 1 & -3 \\\\ 5 & 4 & 2\end{array}\right| Calcule os determinantes pela regra de Sarrus \left|\begin{array}{ccc}-3 & 1 & 7 \\\\ 2 & 1 & -3 \\\\ 5 & 4 & 2\end{array}\right|