Calcule os determinantes pela regra de Sarrus
\left|\begin{array}{ccc}-3 & 1 & 7 \\\\ 2 & 1 & -3 \\\\ 5 & 4 & 2\end{array}\right|

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
A = \begin{pmatrix} -3 & 1 & 7\\\\ 2 & 1 & -3\\\\ 5 & 4 & 2 \end{pmatrix}
usando a regra de Sarrus. O conteúdo aqui é o cálculo de determinante de matriz 3\times3.

Passo 2

A regra de Sarrus diz para copiarmos as duas primeiras colunas de A à direita, formando:
\begin{matrix} -3 & 1 & 7 & \color{gray}{-3} & \color{gray}{1}\\\\ 2 & 1 & -3& \color{gray}{2} & \color{gray}{1}\\\\ 5 & 4 & 2 & \color{gray}{5} & \color{gray}{4} \end{matrix}
e somarmos os produtos das três diagonais que vão de cima para baixo à direita (positivas) e depois os das três diagonais que vão de cima para baixo à esquerda (negativas).

Passo 3

Calculamos a soma dos produtos das diagonais “positivas”:
(-3)\cdot1\cdot2 \;+\;1\cdot(-3)\cdot5\;+\;7\cdot2\cdot4 \;=\;-6\;+\;-15\;+\;56 \;=\;35.

Passo 4

Calculamos a soma dos produtos das diagonais “negativas”:
7\cdot1\cdot5\;+\;(-3)\cdot4\cdot(-3)\;+\;1\cdot2\cdot2 \;=\;35\;+\;36\;+\;4 \;=\;75.

Passo 5

Pela regra de Sarrus,
\det(A) =\bigl(\text{soma positiva}\bigr)\;-\;\bigl(\text{soma negativa}\bigr) =35-75=-40.

Resposta

-40

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