Calcule a diferencial total. z = x*y - x^2 dz = (y - 2*x) dx + x * dy

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos calcular a sua diferencial total . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente de diferenciais de funções de duas variáveis.

Passo 2

A diferencial total de uma função é dada pela fórmula:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas parciais de em relação a e .

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Aqui, tratamos como uma constante ao derivar em relação a .

Passo 4

Em seguida, calculamos a derivada parcial de em relação a :
Neste caso, é tratado como uma constante ao derivar em relação a .

Passo 5

Agora, substituímos essas derivadas na fórmula da diferencial total:

Resposta

A diferencial total de é:

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