Calcule a difusividade do sistema ar-dióxido de carbono a 317.2 K e 1 atm usando as equações de:
(b) Equação de Fuller et al.
(b) Equação de Fuller et al.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a difusividade do sistema ar–dióxido de carbono nas condições
e
usando a equação de Fuller et al.
Informações dadas e escolhas/assunções que vou usar (não te perguntei nada; escolhi hipóteses razoáveis usadas em provas):
Informações dadas e escolhas/assunções que vou usar (não te perguntei nada; escolhi hipóteses razoáveis usadas em provas):
- Temperatura:
. - Pressão:
. - Vou aproximar o ar por nitrogênio
— isso é comum em exercícios quando se diz “ar”. Assim uso os dados do . - Valores retirados da tabela de volumes de difusão (tabela de Fuller):
-
(volume de difusão do nitrogênio). -
(volume de difusão do dióxido de carbono).
-
- Pesos molares (tabela):
-
. -
.
-
O que vou calcular:
(coeficiente de difusão binária do par ar–
) usando a fórmula de Fuller.
Passo 2
Apresentando a fórmula de Fuller (forma empírica usada para difusão binária de gases, com unidades padrão abaixo):
Explicando cada símbolo (para ficar bem claro):
-
é a difusividade binária desejada. Unidade nesta fórmula: . -
é a temperatura em kelvin ( ). -
é a pressão em atmosferas ( ). -
e são os pesos molares das duas espécies em . -
e são os volumes de difusão (Fuller) em . - A constante empírica
garante as unidades corretas (essa é a forma usual tabulada para devolver em ).
Observação pedagógica rápida: a forma
representa efeito do “tamanho” efetivo das moléculas (volumes de difusão), enquanto o fator
traz uma dependência com massas molares; tudo empírico mas muito usado em provas.
Passo 3
Agora aplico a fórmula com os números que listei. Primeiro calculos intermediários (mostrando passo a passo o “como fazer na prova” sem calculadora exata; aproximei valores com aritmética):
- Soma dos pesos molares e raiz quadrada:
- Raiz cúbica dos volumes de difusão (estimativa por aproximação de cubos):
(checando:
, então é consistente)
(checando:
, muito próximo de
)
- Potência da temperatura:
Uma forma prática de calcular sem máquina é usar logaritmos; aqui apresento o valor numérico aproximado:
(isto vem de
e exponenciação; na prova, se permitido, pode usar calculadora — senão uma aproximação por interpolação funciona.)
- Numerador da fórmula:
- Denominador:
- Dividindo para obter
em :
Passo 4
Conversão para unidades SI (
):
.
Logo:
Logo:
Comentário final (motivação/encorajamento): valor obtido é da ordem de
, que é típico para difusão molecular de gases em pressão atmosférica. Se na prova pedirem usar “ar” com outra aproximação (por exemplo média ponderada dos volumes de difusão do N
e O
), o procedimento é o mesmo — só mudam
e
que entram nas contas acima.