Calcule a diretividade e a resistência de radiação de uma antena dipolo de 3,0 m de comprimento considerando que ela seja operada em:
(a) 250 MHz ;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma antena dipolo com 3,0 metros de comprimento que opera a 250 MHz. Precisamos calcular duas coisas: a diretividade e a resistência de radiação dessa antena. Para isso, vamos precisar usar conceitos de ondas eletromagnéticas, como comprimento de onda, e entender um pouco sobre o funcionamento das antenas dipolo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o comprimento de onda ( lambda) da frequência de operação. A fórmula para isso é:
lambda = cf
onde c é a velocidade da luz ( 3 times 10^8 , m/s) e f é a frequência (250 MHz ou 250 times 10^6 , Hz).

Passo 3

Vamos calcular lambda:
lambda = 3 times 10^8 , m/s250 times 10^6 , Hz = 1,2 , m
Então, o comprimento de onda é de 1,2 metros.

Passo 4

Agora, vamos analisar o comprimento da antena em relação ao comprimento de onda. A antena tem 3,0 metros, e lambda é 1,2 metros. Vamos calcular o múltiplo de lambda:
Comprimento da antena = 3,0 , m = 2,5 times lambda
Isso significa que a antena tem 2,5 vezes o comprimento de onda.

Passo 5

Para a resistência de radiação ( Rr) de uma antena dipolo, a fórmula geral é:
Rr = 80 pi^2 (Llambda)^2
onde L é o comprimento da antena e lambda é o comprimento de onda.

Passo 6

Vamos substituir os valores na fórmula:
Rr = 80 pi^2 (3,01,2)^2 = 80 pi^2 times (2,5)^2 = 80 pi^2 times 6,25
Calculando:
Rr approx 80 times 9,87 times 6,25 approx 80 times 61,6875 approx 4935 , Omega
Então, a resistência de radiação é aproximadamente 4935 Ohms.

Passo 7

Agora, vamos calcular a diretividade ( D) da antena dipolo. A diretividade de uma antena dipolo de comprimento L pode ser aproximada pela fórmula:
D = 32 (sin(pi Llambda)pi Llambda)^2

Passo 8

Substituindo os valores:
D = 32 (sin(pi times 3,01,2)pi times 3,01,2)^2 = 32 (sin(7,85)7,85)^2
Calculando sin(7,85) (em radianos):
sin(7,85) approx 0,9999
Então:
D approx 32 (0,99997,85)^2 approx 32 times (0,1273)^2 approx 32 times 0,0162 approx 0,0243
Para expressar em relação isotrópica (dBi):
DdBi = 10 log10(0,0243) approx -16,14 , dBi
Isso indica que a diretividade é aproximadamente -16,14 dBi, o que sugere uma antena pouco direcional, mas esse valor negativo sugere que pode haver um erro na aproximação ou na fórmula usada para lambda/L diferente de configurações comuns de dipolos.

Resposta

A resistência de radiação da antena dipolo é aproximadamente 4935 , Omega e a diretividade é de cerca de -16,14 , dBi.

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