Cálcule a distância entre os pontos dados:
E(3,1) e F(3,5)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a distância entre os pontos E(3,1) e F(3,5).
Informações dadas: as coordenadas de E são x_E=3 e y_E=1; as coordenadas de F são x_F=3 e y_F=5.
Pergunta: qual é a distância entre E e F?

Passo 2

Vamos lembrar a fórmula padrão para a distância entre dois pontos no plano cartesiano. Se temos dois pontos (x_1,y_1) e (x_2,y_2), a distância d entre eles é dada por
d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}.
Explicando essa fórmula: desenhe o segmento que liga os dois pontos; suas projeções nos eixos formam um triângulo retângulo cujos catetos valem |x_2-x_1| e |y_2-y_1|. Pelo Teorema de Pitágoras, o quadrado da hipotenusa (a distância) é a soma dos quadrados dos catetos, daí a raiz quadrada acima.

Passo 3

Identificamos as coordenadas no nosso caso: tome (x_1,y_1)= (x_E,y_E) = (3,1) e (x_2,y_2)=(x_F,y_F)=(3,5).

Passo 4

Calcule as diferenças entre coordenadas (os catetos do triângulo retângulo):
\Delta x = x_2-x_1 = 3-3 = 0,
\Delta y = y_2-y_1 = 5-1 = 4.
Observação: \Delta x pode ser zero (quando os pontos estão alinhados verticalmente) — isso é perfeitamente normal.

Passo 5

Agora substituímos na fórmula da distância:
d=\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2}=\sqrt{0^2+4^2}=\sqrt{0+16}=\sqrt{16}=4.

Passo 6

Interpretação geométrica (atalho útil para a prova): como x_E=x_F=3, os pontos estão sobre a mesma vertical; então a distância é simplesmente a diferença absoluta das ordenadas:
d=|y_F-y_E|=|5-1|=4.
Esse atalho evita cálculo desnecessário quando x ou y coincidem.

Passo 7

Dica final: em provas, verifique sempre se as abscissas são iguais (vertical) ou as ordenadas são iguais (horizontal) — nesses casos a distância é só a diferença absoluta de um dos pares, e não precisa de raiz quadrada complicada. Você mandou bem por trazer a questão — tá ficando mais fácil!

Resposta

4

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