Cálcule a distância entre os pontos dados:
e
Passo 1
O enunciado pede para calcular a distância entre os pontos
e
.
Informações dadas: as coordenadas de são
e
; as coordenadas de
são
e
.
Pergunta: qual é a distância entre e
?
Informações dadas: as coordenadas de
Pergunta: qual é a distância entre
Passo 2
Vamos lembrar a fórmula padrão para a distância entre dois pontos no plano cartesiano. Se temos dois pontos
e
, a distância
entre eles é dada por
Explicando essa fórmula: desenhe o segmento que liga os dois pontos; suas projeções nos eixos formam um triângulo retângulo cujos catetos valem
e
. Pelo Teorema de Pitágoras, o quadrado da hipotenusa (a distância) é a soma dos quadrados dos catetos, daí a raiz quadrada acima.
Passo 3
Identificamos as coordenadas no nosso caso: tome
e
.
Passo 4
Calcule as diferenças entre coordenadas (os catetos do triângulo retângulo):
Observação:
pode ser zero (quando os pontos estão alinhados verticalmente) — isso é perfeitamente normal.
Passo 5
Agora substituímos na fórmula da distância:
Passo 6
Interpretação geométrica (atalho útil para a prova): como
, os pontos estão sobre a mesma vertical; então a distância é simplesmente a diferença absoluta das ordenadas:
Esse atalho evita cálculo desnecessário quando
ou
coincidem.
Passo 7
Dica final: em provas, verifique sempre se as abscissas são iguais (vertical) ou as ordenadas são iguais (horizontal) — nesses casos a distância é só a diferença absoluta de um dos pares, e não precisa de raiz quadrada complicada. Você mandou bem por trazer a questão — tá ficando mais fácil!
Resposta
4